3  Descripción y Justificación de la Función de Costo

Para la función de costo por etapa definimos las constantes

• \(\lambda\) : costo unitario de producción.

• \(h\) : costo unitario por almacenamiento

• \(p\): costo unitario por demanda insatisfecha.

La función de costo por etapa para cada \((x,a)\) está dada por \[ \mathbf{C}(x,a)=\lambda a+h\max\{0,x_t+a_t-\xi_t\}+p\max\{0,\xi_t-x_t-a_t\} \] De manera que el costo en cada etapa es igual a la cantidad de unidades solicitadas a producción, considerando el costo de producción, mas el costo de almacenamiento, el cual dependerá del producto en existencia, y considerando que si la demanda excede la producción almacenada se genera un costo de penalización.

Si el objetivo es mejorar las ganancias a lo largo de \(N\) etapas bajo el panorama previamente descrito, entonces esto equivale a minimizar el indice de funcionamiento a continuación \[ J(\pi,x):= \mathbf{E}[\sum_{t=0}^{N-1}\mathbf{C}(x,a)] \]