5  Simulación del Proceso

Para faciltar los calculos se realizó el siguiente codigo en python, con el cual se genera la sucesión de acciones óptimas y los costos mínimos en cada etapa de decisión considerando cada estado del sistema

import numpy as np
import pandas as pd

# Parámetros
N = 4 # Períodos
CosOrd = 1.2  # Costo por ordenar
CosMan = 3  # Costo por mantener
CosEsc = 4  # Costo por escasez
p =[0.25,0.25,0.25,0.25] # Distribución de probabilidad de la demanda
MaxCap = 2  # Máxima capacidad del almacén
D = 3  # Valor máximo de la demanda

# Inicialización de la matriz de costos esperados
CostoEsperado = np.zeros((N+1 , MaxCap + 1))
DecisionOptima = np.zeros((N, MaxCap + 1), dtype=int)

# Iteración por etapas
for l in range(1, N +1):  # Etapas
    for s in range(0, MaxCap + 1):  # Estados
        estado = []
        for a in range(0, MaxCap - s + 1):  # Acciones
            esperado = 0
            for w in range(0, D + 1):  # Demanda
                esperado += p[w] * (
                    CosOrd * a
                    + CosMan * max(0, s + a - w)
                    + CosEsc * max(0, w - s - a)
                    + CostoEsperado[l - 1, max(0, s + a - w)]
                )
            estado.append(esperado)
        # Determinación del costo mínimo y la decisión óptima
        CostoEsperado[l, s] = estado[0]
        DecisionOptima[l - 1, s] = 0
        for a in range(1, len(estado)):
            if estado[a] < CostoEsperado[l, s]:
                CostoEsperado[l, s] = estado[a]
                DecisionOptima[l - 1, s] = a

# Resultados
print("Matriz de Costos Esperados:")
print(CostoEsperado)
print("Matriz de Decisiones Óptimas:")
print(DecisionOptima)

Matriz de Costos Esperados:
[[ 0.         0.         0.       ]
 [ 4.95       3.75       3.25     ]
 [ 9.6        8.4        7.475    ]
 [14.25      13.05      12.01875  ]
 [18.9       17.7       16.6421875]]
Matriz de Decisiones Óptimas:
[[1 0 0]
 [1 0 0]
 [1 0 0]
 [1 0 0]]

Los resultados se muetran en las siguientes tablas:

Épocas de decisión	0	1	2
3	1	0	0
2	1	0	0
1	1	0	0
0	1	0	0

Tabla 5.1: Acción de control óptima

La interpretación es la siguiente: en cada etapa de decisión, si el nivel de inventario es cero, entonces la decisión óptima es ordenar una unidad de producto y en otro caso la mejor decisión es no ordenar producto.

Los costos esperados mínimos generados en cada etapa de decisión para cada estado, se muestran en la tabla 5.2.

Épocas de decisión	0	1	2
3	4.95	3.75	3.25
2	9.6	8.4	7.475
1	14.25	13.05	12.01
0	18.9	17.7	16.642

Tabla 5.2: Costos

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# Datos de la tabla
data = {
    'Épocas de decisión': [3, 2, 1, 0],
    '0': [4.95, 9.6, 14.25, 18.9],
    '1': [3.75, 8.4, 13.05, 17.7],
    '2': [3.25, 7.475, 12.01, 16.642]
}

# Convertir a DataFrame
df = pd.DataFrame(data)

# Crear la gráfica
plt.figure(figsize=(8, 6))  # Tamaño de la figura

# Graficar cada columna correspondiente a los estados
plt.plot(df['Épocas de decisión'], df['0'], marker='o', linestyle='-', label='Estado 0')
plt.plot(df['Épocas de decisión'], df['1'], marker='o', linestyle='-', label='Estado 1')
plt.plot(df['Épocas de decisión'], df['2'], marker='o', linestyle='-', label='Estado 2')

# Configurar etiquetas y título
plt.xlabel('Épocas de decisión')
plt.ylabel('Costos')
plt.title('Valores por Estado en Función de las Épocas de Decisión')
plt.gca().invert_xaxis()  # Invertir el eje X para que vaya de 3 a 0
plt.legend()  # Mostrar leyenda
plt.grid(True)  # Agregar cuadrícula

# Mostrar la gráfica
plt.show()